Nacida en la calle Regomir de Barcelona el 21 de abril de 1904, hija del director de cine y periodista Magí Murià i Torner, Anna Murià i Romaní estudió comercio, contabilidad e inglés en el Instituto de Cultura y Biblioteca de la Mujer, entre 1918 y 1924. Trabajó como funcionaria de la Generalitat de Catalunya y, durante la Guerra Civil española (1936-1939), fue secretaria de la Institución de las Letras Catalanas. Implicada en política desde joven, participó en campañas por el indulto de los presos del complot del Garraf (1930), o de ayuda a los presos de los hechos del 6 de Octubre de 1934.
La actividad literaria la inició colaborando en publicaciones como La Dona Catalana, La Rambla, La Nau, Meridià y Diari de Catalunya. En 1933 publicó la novela Joana Mas, y en 1938 La peixera. Entre una y otra, escribió los ensayos La revolució moral, El 6 d’octubre y El 19 de juliol.
Acabada la Guerra Civil emprendió el exilio, primero en París y más adelante en República Dominicana, Cuba y México. En la capital francesa coincidió con el poeta y prosista Agustí Bartra, con quien empezó una vida en pareja y tuvo dos hijos.
En México, donde residió treinta años, trabajó como traductora del inglés y francés al castellano y colaboró en revistas del exilio catalán. En este período también publicó la narración lírica Via de l’est, el cuento infantil EEl nen blanc i el nen negre, y los ensayos Crònica de la vida d’Agustí Bartra y L’obra de Bartra. Con el relato juvenil El meravellós viatge de Nico Huehuetl a través de Mèxic (1974) ganó el Premio Josep Maria Folch i Torres.
Cuando Murià y Bartra regresaron a Cataluña (1970) establecieron su residencia en Terrassa. Algunos de los libros que publicó en las décadas de los setenta y ochenta fueron El país de les fonts, Res no és veritat, Alícia y Aquest serà el principi. También un libro de correspondencia con Mercè Rodoreda titulado Cartes a Anna Murià. En 1990 recibió la Creu de Sant Jordi. Socia de Honor de la Asociación de Escritores en Lengua Catalana (AELC), Murià murió en Terrassa el 27 de septiembre de 2002.
El próximo 21 de abril, coincidiendo con el 118 aniversario de su nacimiento, tendrá lugar el acto de descubrimiento de una placa literaria en la fachada de su casa natal, en la calle Regomir, 7-9. El acto empezará a las 13 h y estarán presentes Belisa Bartra, nieta de la homenajeada; Jordi Martí, concejal de Cultura, Educación, Ciencia y Comunidad; Jordi Rabassa, concejal del Distrito de Ciutat Vella y de Memoria Democrática, y Jordi Ballart, alcalde de Terrassa. La instalación de la placa forma parte del despliegue del Mapa Literario de Barcelona.